Statistik für Anfänger

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==Arten der Statistik==

Es gibt die '''Deskriptive Statistik''' (übersichtliche Darstellung von Daten) und die '''Induktive Statistik''' (Schlüsse von Experimenten und Teilerhebungen auf

allgemeine Phänomene).

Beispiel: Gewitterkerzen. Überliefert ist folgende Geschichte: ...

Wie kann man nun die Großmutter von ihrem Irrtum überzeugen?

Jetzt würde man statistische Mittel anwenden:

tausend Häuser, davon 500 mit, und 500 ohne Gewitterkerze.

Aber wird schwierig, nicht wahr?

==Beispiele für Statistik in unserem täglichen Leben (und darum ist ja die Statistik so wichtig==

* Bleibe ich an dieser Schule?

* Um einen betrügerischen Würfel zu entlarven

* Wenn wir wissen möchten, ob eine neue Therapie besser als die alte ist

* Wenn wir den Nutzen von "Gewitterkerzen" bestimmen wollen

* Meinungsforschung

* Wirtschaftsprognosen

'''Methoden der Statistik sind ein wichtiges Hilfsmittel zum Erkenntnisgewinn. (Oftmals die einzigen.)

==Der Wahrscheinlichkeitsbegriff==

Von Laplace(1749-1822):<BR>

Zahl der günstigen FälleZahl aller (gleich) möglichen Fälle. Beispiel:

* P („Es wird eine 6 gewürfelt“) = 1/6

* P (Es wir eine gerade Zahl gewürfelt) = 3/6

Problem: P („Morgen scheint die Sonne“)

Drei Möglichkeiten := {Sonne, Regen, bewölkt}

P (Sonne) = 1/3 ????

Ereignisse müssen also (gleich) möglich = gleich wahrscheinlich sein.

Generell gilt:

* O <= P(A) <= 1,

* P(B) = 1; B ist das "sichere" Ereignis,

* P(^C) = 1 - P(C)

==Subjektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff==

Namen: Laplace, Ramsey, de Finetti:

„Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist der Grad der

Überzeugung, mit der ein Beobachter aufgrund eines bestimmten

Informationsstandes an das Eintreten eines Ereignisses glaubt“

Beispiele:

* Münzwurf: Einsatz auf Zahl bis zu 0.5 € sinnvoll

* Würfel: Einsatz bis zu 1/3 €auf „5 oder 6“

Allgemein:

* P(A) ist der Wetteinsatz (€), die eine Person höchstens einzugehen bereit ist, falls er bei Eintreten von A 1 € gewinnt.

==Wichtige statistische Begriffe==

* Arithmetischer Mittelwert

* Median

** Der Mittelwert einer Stichprobe ist nicht geeignet, wenn die Probe starke Ausreißer besitzt.

** Beispiel: Die Klasse samt Klassenleiter erhalten folgende Gehälter (in Euro):

0;

1200;

0;

10;

10;

10;

6

** Die Aussage, daß die Mitglieder der Klasse durchschnittlich ... EUR verdienen, ist zwar richtig, aber verfälscht die ursprüngliche Information!

==Wichtige Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten==

* Gegenereignis: P(AC) = 1 – P(A)

Wir können Wahrscheinlichkeiten nur dann multiplizieren, wenn die Ereignisse sich gegenseitig ausschließen.

Mit anderen Worten: Man die beobachteten Ereignisse mit _und_ verknüpfen kann. Keinesfalls mit "oder"!

* Also: P(6 UND 6) = 1/6 * 1/6

* Aber: P (5 od. 6 und 5 od.6) =! 2/6 * 2/6

** Aber möglich: Umformulieren, daß ein "UND" drinne steht.

** Hier: P(1/2/3/4 UND 1/2/3/4) = 4/6 * 4/6 = 16/36 = 4/9

* Additionssatz : P(A ∪ B) = P(A)+P(B) - P(A∩B)

==Beispiele==

Gegeben seien 5 bekannte Karten in beliebiger Reihenfolge.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß man die Reihenfolge

richtig rät? Wie oft muß man raten, um die richtige Reihenfolge mit 50% Sicherheit erraten zu haben?

'''Antwort''': Für die 1. Karte gibt es 5 Möglichkeiten, für die 2. Karte bleiben 4, für den 3. Platz 3 usw. Somit erhält man: 5*5*3*2*1 = 120 Möglichkeiten. Man müßte mindestens 60 Mal raten, um die richtige Kartenreihenfolge mit 50%iger Sicherheit zu raten.

Die verschiedene Anordnung von Sachen nennt man: Permutationen.

==Praktische Übungen==

* Münzwurfraten für alle

* Bedingt Wahrscheinlichkeit: Zwei Kinder. Ich weiß das ein Kind ein Junge ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das andere ein Mädchen ist?

* Der brave Drogenhud Bello bellt bei 99% aller Drogenschmuggler. Leider kläfft er auch bei 2% der harmlosen Passanten. Am Grenzübergang kommen auf 999 harmlose Passanten 1 Drogenschmuggler. Eine Person kommt vorbei und Bello bellt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Person Drogen schmuggelt?

** Antwort P(Schmuggler|Bellen)= P(B|S) * P(S)/P(B) = 4,7%

* Bespiel: Vorhersage Münzwurf vs. Elektronisches Gerät.

== "Klassische" Statistik==

* Nullhypothese